Question

Sin(П/3)*sin(П/4)*sin(П/6)*sin(П/2)

Answer 1

Конечно, рад помочь! Чтобы решить это уравнение, давайте посмотрим на произведение синусов данных углов: \( \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6} \) и \( \frac{\pi}{2} \).

Используя тригонометрические тождества, мы можем разложить \( \sin(\frac{\pi}{3}) \), \( \sin(\frac{\pi}{4}) \), \( \sin(\frac{\pi}{6}) \) и \( \sin(\frac{\pi}{2}) \):

\[ \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}, \quad \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \]

Теперь перемножим эти значения:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} \times 1 = \frac{\sqrt{6}}{4} \]

Таким образом, выражение \( \sin(\frac{\pi}{3}) \times \sin(\frac{\pi}{4}) \times \sin(\frac{\pi}{6}) \times \sin(\frac{\pi}{2}) \) равно \( \frac{\sqrt{6}}{4} \).