Question

Найдите сумму первых девяти членов последовательности аn=4n-2

Answer 1

Конечно, давайте найдем сумму первых девяти членов последовательности \(a_n = 4n - 2\).

Сначала давайте найдем первые несколько членов последовательности:

\[ \begin{align*} a_1 & = 4(1) - 2 = 2 \\ a_2 & = 4(2) - 2 = 6 \\ a_3 & = 4(3) - 2 = 10 \\ & \vdots \\ a_9 & = 4(9) - 2 = 34 \\ \end{align*} \]

Теперь, чтобы найти сумму этих девяти членов, сложим их:

\[ \text{Сумма} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_9 = 2 + 6 + 10 + \ldots + 34 \]

Мы видим, что это арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 2\), разностью \(d = a_{n+1} - a_n = (4(n+1) - 2) - (4n - 2) = 4\), и количеством членов \(n = 9\).

Формула суммы арифметической прогрессии выглядит так:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Подставим значения:

\[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (2 + 34) \]

Вычислим:

\[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot 36 = 18 \cdot 36 = 648 \]

Таким образом, сумма первых девяти членов последовательности \(a_n = 4n - 2\) равна 648.