Question

2logx (sqrt3) -1=log81 (x^8) С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение по шагам.

У вас дано уравнение: \(2 \log{x}(\sqrt{3}) - 1 = \log_{81}(x^8) + C\)

Для начала приведем логарифмы к общему основанию, чтобы избавиться от них. Формула для перевода логарифмов с разными основаниями:

\( \log_{b}{a} = \frac{\log_{c}{a}}{\log_{c}{b}} \)

Возьмем логарифмы с основанием 10:

\(2 \cdot \log{x}(\sqrt{3}) - 1 = \frac{\log{x^8}}{\log{81}} + C\)

Сократим логарифмы:

\(2 \cdot \log{x}(\sqrt{3}) - 1 = \frac{8 \cdot \log{x}}{2 \cdot \log{3}} + C\)

Теперь объединим подобные члены с логарифмами:

\(2 \cdot \log{x}(\sqrt{3}) - \frac{8 \cdot \log{x}}{2 \cdot \log{3}} = 1 + C\)

Сократим числители:

\(2 \cdot \log{x}(\sqrt{3}) - \frac{4 \cdot \log{x}}{\log{3}} = 1 + C\)

Теперь выразим логарифм \( \log{x} \) из этого уравнения:

\[ \log{x} \left(2 \cdot \sqrt{3} - \frac{4}{\log{3}} \right) = 1 + C \]

\[ \log{x} = \frac{1 + C}{2 \cdot \sqrt{3} - \frac{4}{\log{3}}} \]

Теперь выразим x из логарифма:

\[ x = 10^{\frac{1 + C}{2 \cdot \sqrt{3} - \frac{4}{\log{3}}}} \]

Это общее решение уравнения в зависимости от константы C.