Question

Решите уравнение:x²-17x=-10x-3-x²

Answer 1

Давайте решим данное уравнение:

\[ x^2 - 17x = -10x - 3 - x^2 \]

Сначала приведем все члены уравнения к одной стороне:

\[ x^2 - 17x + 10x + 3 + x^2 = 0 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -7\), и \(c = 3\). Чтобы решить это уравнение, воспользуемся квадратным уравнением:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \]

Вычислим дискриминант:

\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \]

Так как дискриминант положителен (\(\Delta > 0\)), у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{4} = \frac{7 + 5}{4} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{4} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, уравнение \(2x^2 - 7x + 3 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).