Question

1)Найдите наименьшее значение функции y=x^(x²+2x+3) 2).Андрей является владельцем двух предприятий в разных городах. На предприятиях производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если работники на одном из предприятий суммарно трудятся у^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят у единиц товара. За каждый час работы на предприятии, расположенном в первом городе, Андрей платит работнику 250 рублей, а на предприятии, расположенном во втором городе, - 200 рублей. Андрей готов выделять 900000 рублей в неделю на оплату труда работников. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух предприятиях?

Answer 1

1) Найдите наименьшее значение функции y=x^(x²+2x+3)

Для нахождения наименьшего значения функции y=x^(x²+2x+3), нужно найти точку экстремума, где производная функции равна нулю.

Давайте найдем производную функции y=x^(x²+2x+3):

y' = (x^(x²+2x+3))' = (e^((x²+2x+3)ln(x)))' = e^((x²+2x+3)ln(x)) * ((x²+2x+3)ln(x))'

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

e^((x²+2x+3)ln(x)) * ((x²+2x+3)ln(x))' = 0

Так как экспонента e^((x²+2x+3)ln(x)) всегда положительна, уравнение ((x²+2x+3)ln(x))' = 0.

Найдем производную ((x²+2x+3)ln(x))':

((x²+2x+3)ln(x))' = (x²+2x+3)'ln(x) + (x²+2x+3)(ln(x))'

Производные слагаемых (x²+2x+3)' и (ln(x))' равны:

(x²+2x+3)' = 2x + 2 (ln(x))' = 1/x

Подставим значения производных в выражение ((x²+2x+3)ln(x))':

((x²+2x+3)ln(x))' = (2x + 2)ln(x) + (x²+2x+3)(1/x)

Теперь приравняем ((x²+2x+3)ln(x))' к нулю и решим уравнение:

(2x + 2)ln(x) + (x²+2x+3)(1/x) = 0

Данное уравнение не имеет аналитического решения. Можно воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корня уравнения.

Ответ: Для нахождения наименьшего значения функции y=x^(x²+2x+3) требуется решить уравнение ((x²+2x+3)ln(x))' = 0, которое не имеет аналитического решения.

2) Андрей является владельцем двух предприятий в разных городах. На предприятиях производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если работники на одном из предприятий суммарно трудятся у^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят у единиц товара. За каждый час работы на предприятии, расположенном в первом городе, Андрей платит работнику 250 рублей, а на предприятии, расположенном во втором городе, - 200 рублей. Андрей готов выделять 900000 рублей в неделю на оплату труда работников. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух предприятиях?

Пусть x - количество часов работы на предприятии в первом городе, y - количество часов работы на предприятии во втором городе.

Из условия задачи известно, что суммарное количество часов работы на одном из предприятий равно у^2, а количество произведенных товаров за неделю равно у.

Таким образом, у^2 = x + y (уравнение 1) и у = x + y (уравнение 2)

Также известно, что за каждый час работы на предприятии в первом городе Андрей платит 250 рублей, а на предприятии во втором городе - 200 рублей.

Так как Андрей готов выделять 900000 рублей в неделю на оплату труда работников, можно записать следующее уравнение:

250x + 200y = 900000 (уравнение 3)

Теперь решим систему уравнений (1), (2) и (3) методом подстановки.

Из уравнения (2) выразим x через y: x = у - y

Подставим это значение в уравнение (1):

у^2 = (у - y) + y у^2 = у

Таким образом, у = 0 или у = 1.

Если у = 0, то x = 0 (из уравнения (2)).

Если у = 1, то x = 1 (из уравнения (2)).

Подставим значения x и y в уравнение (3):

250x + 200y = 900000

Если у = 0, то 250 * 0 + 200 * 0 = 0, что не удовлетворяет уравнению.

Если у = 1, то 250 * 1 + 200 * 1 = 450, что удовлетворяет уравнению.

Таким образом, наибольшее количество единиц товара, которое можно произвести за неделю на этих двух предприятиях, равно 1.

Ответ: Наибольшее количество единиц товара, которое можно произвести за неделю на этих двух предприятиях, равно 1.