Question

7^*. Розкладіть на множники: b2c2 – 4bc – b2 – c2 + 1

Answer 1

Для того чтобы разложить выражение b^2c^2 – 4bc – b^2 – c^2 + 1 на множители, мы можем воспользоваться методом факторизации.

Разложение на множители:

1. Первым шагом мы можем провести группировку множителей схожих по типу. Заметим, что первые два и последние два монома представляют собой разность квадратов и могут быть факторизованы по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

b^2c^2 - 4bc - b^2 - c^2 + 1 можно переписать следующим образом: (b^2c^2 - b^2) - (4bc + c^2) + 1

2. Теперь мы можем применить формулу разности квадратов для первого и третьего мономов:

(b^2c^2 - b^2) = (bc - 1)(bc + 1)

3. Для второго и четвертого мономов у нас есть общий множитель -1:

-(4bc + c^2) = -1(4bc + c^2)

4. Теперь объединим все полученные множители:

(bc - 1)(bc + 1) - 1(4bc + c^2) + 1

Окончательный результат:

Таким образом, выражение b^2c^2 – 4bc – b^2 – c^2 + 1 разлагается на множители следующим образом:

(bc - 1)(bc + 1) - 1(4bc + c^2) + 1