Question

Найдите сумму первых 8 чисел геометрической прогрессии,если b1=4 q=2. Если можно,подробное решение пожалуйста!

Answer 1

Конечная сумма геометрической прогрессии (ГП) может быть вычислена с использованием следующей формулы:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1},\]

где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов ГП, - \(b_1\) - первый член ГП, - \(q\) - знаменатель ГП, - \(n\) - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае \(b_1 = 4\), \(q = 2\), и \(n = 8\). Подставим значения в формулу:

\[S_8 = \frac{4 \cdot (2^8 - 1)}{2 - 1}.\]

Теперь вычислим числитель:

\[4 \cdot (2^8 - 1) = 4 \cdot (256 - 1) = 4 \cdot 255 = 1020.\]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[S_8 = \frac{1020}{1} = 1020.\]

Таким образом, сумма первых 8 членов геометрической прогрессии с первым членом \(b_1 = 4\) и знаменателем \(q = 2\) равна 1020.