Question

Найдите область определения функции. y= корень 3 степени из 1-x и y= корень из x^2-x-2

Answer 1

Для определения области определения функций нам нужно найти значения аргумента (x), для которых функции определены.

Функция y = корень 3 степени из (1-x)

Обратим внимание на выражение под корнем в данной функции: 1-x. Чтобы значение под корнем было неотрицательным, должно выполняться неравенство 1-x ≥ 0.

Решим это неравенство: 1 - x ≥ 0 x ≤ 1

Таким образом, область определения функции y = корень 3 степени из (1-x) - это все значения x, меньшие или равные 1.

Функция y = корень из (x^2 - x - 2)

Аналогично, рассмотрим выражение под корнем в данной функции: x^2 - x - 2. Чтобы значение под корнем было неотрицательным, должно выполняться неравенство x^2 - x - 2 ≥ 0.

Решим это неравенство: (x - 2)(x + 1) ≥ 0

Для этого неравенства нам нужно найти значения x, при которых выражение (x - 2)(x + 1) равно нулю или положительно. Это происходит, когда x ≤ -1 или x ≥ 2.

Таким образом, область определения функции y = корень из (x^2 - x - 2) - это все значения x, меньшие или равные -1, и все значения x, большие или равные 2.

В итоге, область определения для обеих функций будет: x ≤ 1 и x ≤ -1 или x ≥ 2

Пожалуйста, обратите внимание, что область определения функции представляет собой множество всех возможных значений аргумента, при которых функция имеет смысл и определена.