Question

Чому дорівнює коренів рівняння x²-10x+3=0?

Answer 1

Рівняння x² - 10x + 3 = 0 є квадратним рівнянням, оскільки має степінь 2 для змінної x. Щоб знайти корені цього рівняння, можна скористатися формулою дискримінанту.

Формула дискримінанту

Дискримінант (D) квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b² - 4ac. За значенням дискримінанту можна визначити кількість та тип коренів рівняння.

Застосування формули дискримінанту

Для рівняння x² - 10x + 3 = 0, ми маємо a = 1, b = -10 та c = 3. Застосуємо формулу дискримінанту:

D = (-10)² - 4(1)(3) D = 100 - 12 D = 88

Визначення кількості та типу коренів

Значення дискримінанту D = 88. За значенням дискримінанту можна визначити кількість та тип коренів рівняння:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені. 2. Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний дійсний корінь. 3. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку, D = 88, що є додатнім значенням. Отже, рівняння x² - 10x + 3 = 0 має два різних дійсних корені.

Обчислення коренів

Для обчислення коренів рівняння x² - 10x + 3 = 0 можна скористатися формулою:

x = (-b ± √D) / (2a)

Підставимо значення a = 1, b = -10, c = 3 та D = 88 у формулу:

x = (-(-10) ± √88) / (2(1)) x = (10 ± √88) / 2 x = (10 ± 2√22) / 2 x = 5 ± √22

Отже, корені рівняння x² - 10x + 3 = 0 дорівнюють 5 + √22 та 5 - √22.

Відповідь: Корені рівняння x² - 10x + 3 = 0 дорівнюють 5 + √22 та 5 - √22.