Question

Как учитель может быстро проверить правильность нахождения корней квадратного уравнения, если заранее не решал это уравнение? Объясните ответ. Приведите пример.

Answer 1

Один из способов, которым учитель может быстро проверить правильность нахождения корней квадратного уравнения, это подставить найденные корни в исходное уравнение и проверить, выполняется ли равенство. Если при подстановке корней в левую часть уравнения получается то же значение, что и в правой части, то корни найдены верно. Если же при подстановке корней в левую часть уравнения получается другое значение, отличное от правой части, то корни найдены неверно. Этот способ не требует от учителя заранее решать уравнение, а только проверять результаты учеников.

Пример: пусть ученик решил квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 и нашел корни x1 = 2 и x2 = 3. Учитель может проверить эти корни, подставив их в исходное уравнение:

При x = 2: x^2 - 5x + 6 = 2^2 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0. Получается то же значение, что и в правой части уравнения, значит, корень x = 2 верный.

При x = 3: x^2 - 5x + 6 = 3^2 - 5*3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0. Получается то же значение, что и в правой части уравнения, значит, корень x = 3 тоже верный.

Таким образом, учитель может убедиться, что ученик правильно нашел корни квадратного уравнения.