Question

Решите уравнение x^4=(3x-10)^2

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение x^4 = (3x - 10)^2.

1. Раскроем квадрат справа: x^4 = 9x^2 - 60x + 100.

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

x^4 - 9x^2 + 60x - 100 = 0.

3. Рассмотрим уравнение как квадратное относительно x^2. Пусть y = x^2:

y^2 - 9y + 60 - 100 = 0.

y^2 - 9y - 40 = 0.

4. Решим квадратное уравнение для y:

D = (-9)^2 - 4(-40) = 81 + 160 = 241.

y = (9 ± √241) / 2.

5. Теперь найдем значения x, зная, что x^2 = y:

Для первого случая:

x^2 = (9 + √241) / 2, x = ±√((9 + √241) / 2).

Для второго случая:

x^2 = (9 - √241) / 2, x = ±√((9 - √241) / 2).

Таким образом, у уравнения x^4 = (3x - 10)^2 есть четыре корня, и они задаются выражениями:

1. x = √((9 + √241) / 2), 2. x = -√((9 + √241) / 2), 3. x = √((9 - √241) / 2), 4. x = -√((9 - √241) / 2).