Question

Найти: sqrt10 * sinx , если tgx=3 на промежутке (П;2П)

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно найти угол x, для которого tgx=3 на промежутке (П;2П). Для этого, мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию arctg, которая возвращает угол, соответствующий заданному значению тангенса. Таким образом, мы получаем:

x = arctg(3) + kП, где k - целое число.

Но поскольку мы ищем угол на промежутке (П;2П), то нам нужно выбрать только те значения k, которые удовлетворяют этому условию. То есть, k должно быть равно 1 или 2. Тогда мы получаем два возможных значения угла x:

x = arctg(3) + П ≈ 3.7854 радиан

x = arctg(3) + 2П ≈ 6.4248 радиан

Теперь, когда мы нашли угол x, мы можем найти значение выражения sqrt10 * sinx, используя тригонометрическую функцию синуса, которая возвращает отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Таким образом, мы получаем:

sqrt10 * sinx = sqrt10 * sin(arctg(3) + kП) = sqrt10 * (3/√10) * cos(kП) = 3 * cos(kП)

Здесь мы использовали тождество sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) и то, что sin(arctg(3)) = 3/√10 и cos(arctg(3)) = 1/√10. Теперь, подставляя k = 1 и k = 2, мы получаем два возможных значения выражения sqrt10 * sinx:

sqrt10 * sinx = 3 * cos(П) = -3

sqrt10 * sinx = 3 * cos(2П) = 3

Ответ: sqrt10 * sinx = -3 или 3.