Question

(3) / (x+3)+ (3) / (x^2-3x)+ (2x) / (9-x^2) упростить выражение

Answer 1

Для упрощения данного выражения, нам необходимо выполнить операции сложения и деления. Давайте по порядку рассмотрим каждую часть выражения и упростим их.

Выражение: (3) / (x + 3)

Для упрощения этой части, мы можем умножить числитель и знаменатель на (x - 3), чтобы избавиться от деления на скобку:

(3 * (x - 3)) / ((x + 3) * (x - 3))

Раскроем скобки и упростим:

(3x - 9) / (x^2 - 9)

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: (3) / (x^2 - 3x)

Аналогично, умножим числитель и знаменатель на (x + 3):

(3 * (x + 3)) / ((x^2 - 3x) * (x + 3))

Раскроем скобки и упростим:

(3x + 9) / (x^2 + 3x)

Наконец, рассмотрим третью часть выражения: (2x) / (9 - x^2)

Здесь мы не можем провести простое упрощение, так как знаменатель содержит разность квадратов. Однако, мы можем поменять порядок следования членов в знаменателе:

(2x) / (-(x^2 - 9))

-(x^2 - 9) можно записать как (9 - x^2):

(2x) / (9 - x^2)

Теперь, чтобы упростить все выражение, мы можем сложить все три части:

(3x - 9) / (x^2 - 9) + (3x + 9) / (x^2 + 3x) + (2x) / (9 - x^2)

Общий знаменатель у нас уже есть: (x^2 - 9) * (x^2 + 3x) * (9 - x^2)

Теперь сложим числители:

(3x - 9)(x^2 + 3x) + (3x + 9)(x^2 - 9) + 2x(x^2 - 9)

Раскроем скобки и упростим:

3x^3 + 9x^2 + 9x^2 - 27x + 3x^3 - 9x^2 + 9x^2 - 27x + 2x^3 - 18x

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

(3x^3 + 3x^3 + 2x^3) + (9x^2 + 9x^2 - 9x^2 + 9x^2) + (-27x - 27x - 18x)

8x^3 + 18x^2 - 72x

Таким образом, упрощенное выражение равно 8x^3 + 18x^2 - 72x.