Question

Помогите!!!! Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

Answer 1

Привет! Я рад помочь. Давай разберемся с уравнением Sin(2x) - 5sin(x) + 5cos(x) + 5 = 0.

Перепишем уравнение

Давайте сначала перепишем уравнение, чтобы оно выглядело более понятно:

Sin(2x) - 5sin(x) + 5cos(x) + 5 = 0

Используем тригонометрические тождества

Для решения этого уравнения нам может пригодиться знание некоторых тригонометрических тождеств. Давайте преобразуем уравнение, используя эти тождества.

Мы знаем, что: - Sin(2x) = 2sin(x)cos(x) - Cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

Заменим Sin(2x) и Cos(2x)

Заменим Sin(2x) и Cos(2x) в уравнении:

2sin(x)cos(x) - 5sin(x) + 5cos(x) + 5 = 0

Проведем факторизацию

Далее, мы можем провести факторизацию, чтобы упростить уравнение:

sin(x)(2cos(x) - 5) + 5cos(x) + 5 = 0

Решим уравнение

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Посмотрим на каждое слагаемое отдельно:

- sin(x)(2cos(x) - 5) = 0 - 5cos(x) + 5 = 0

Решим первое уравнение:

1. sin(x) = 0: - x = 0 + kπ, где k - целое число.

2. 2cos(x) - 5 = 0: - cos(x) = 5/2 - x = arccos(5/2) + 2kπ, где k - целое число.

Решим второе уравнение:

5cos(x) + 5 = 0: - cos(x) = -1 - x = arccos(-1) + kπ, где k - целое число.

Общее решение

Общее решение уравнения Sin(2x) - 5sin(x) + 5cos(x) + 5 = 0 будет состоять из объединения всех полученных решений:

x = 0 + kπ, где k - целое число.

x = arccos(5/2) + 2kπ, где k - целое число.

x = arccos(-1) + kπ, где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.