Question

В △ABC AB=BC, BH – высота, AB=10, AH=5. Найти величину угла B

Answer 1

Решение:

Из условия задачи известно, что в треугольнике △ABC сторона AB равна стороне BC, а высота BH проведена из вершины B. Также известно, что сторона AB равна 10 единицам, а AH равно 5 единицам.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC. Поскольку сторона AB равна стороне BC, то BC = 10 единиц.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника △ABC, используя формулу площади треугольника:

Площадь △ABC = (1/2) * AB * BH

Подставляем известные значения:

Площадь △ABC = (1/2) * 10 * BH

Шаг 3: Найдем высоту BH. В треугольнике △ABH прямоугольный треугольник, так как высота BH проведена из вершины B. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AH^2 + BH^2

Подставляем известные значения:

10^2 = 5^2 + BH^2

100 = 25 + BH^2

BH^2 = 100 - 25

BH^2 = 75

BH = √75

Шаг 4: Найдем площадь треугольника △ABC:

Площадь △ABC = (1/2) * 10 * √75

Шаг 5: Найдем угол B. Мы можем использовать теорему синусов:

sin(B) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза)

sin(B) = BH / BC

Подставляем известные значения:

sin(B) = √75 / 10

B = arcsin(√75 / 10)

Вычисляем значение угла B, используя тригонометрическую функцию arcsin.

Ответ: Величина угла B равна arcsin(√75 / 10).