Question

Освободите от иррациональности в знаменателе дробь 11/2√5-3​

Answer 1

Давайте решим данное выражение, освобождая его от иррациональности в знаменателе.

У нас есть дробь: \(\frac{11}{2\sqrt{5}-3}\).

Для избавления от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя. Комплексно сопряженное значение \(a + bi\) равно \(a - bi\). В данном случае, знаменатель \(2\sqrt{5} - 3\) имеет мнимую часть, поэтому мы умножим на его комплексно сопряженное значение:

\[\frac{11}{2\sqrt{5}-3} \cdot \frac{2\sqrt{5}+3}{2\sqrt{5}+3}\]

Теперь домножим числитель и знаменатель:

\[11 \cdot (2\sqrt{5}+3)\]

И упростим это выражение:

\[22\sqrt{5} + 33\]

Таким образом, после освобождения от иррациональности в знаменателе, исходная дробь равна \(\frac{22\sqrt{5} + 33}{1}\), что сокращается до \(22\sqrt{5} + 33\).