Question

  Доказать тождества: 1)cosx=sinx*ctgx;    

Answer 1

Для начала, давайте рассмотрим тождество cos(x) = sin(x) * ctg(x). Чтобы доказать это тождество, мы можем использовать определения тригонометрических функций.

Определение синуса (sin(x)) гласит, что sin(x) = противоположная сторона / гипотенуза в прямоугольном треугольнике с углом x.

Определение котангенса (ctg(x)) гласит, что ctg(x) = смежная сторона / противоположная сторона в прямоугольном треугольнике с углом x.

Теперь давайте рассмотрим правую часть тождества sin(x) * ctg(x). Мы можем записать это как sin(x) * (1 / tan(x)), где tan(x) = sin(x) / cos(x) (так как tan(x) = противоположная сторона / смежная сторона).

Таким образом, sin(x) * (1 / tan(x)) = sin(x) * (1 / (sin(x) / cos(x))) = sin(x) * (cos(x) / sin(x)) = cos(x).

Как мы видим, правая часть тождества sin(x) * ctg(x) равна cos(x), что соответствует левой части тождества cos(x).

Таким образом, мы доказали тождество cos(x) = sin(x) * ctg(x).