Question

Помогите пожалуйста  решить уравнение по алгебре:(2+корень из 3)^x+(2-корень из 3)^x=4 

Answer 1

Конечно, давайте решим данное уравнение. Уравнение имеет вид:

\[ (2 + \sqrt{3})^x + (2 - \sqrt{3})^x = 4 \]

Обратим внимание, что \( (2 + \sqrt{3}) \) и \( (2 - \sqrt{3}) \) являются сопряженными биномами, что означает, что их сумма равна целому числу. В данном случае:

\[ (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ (2 + \sqrt{3})^x + (2 - \sqrt{3})^x = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) \]

Таким образом, уравнение превращается в:

\[ (2 + \sqrt{3})^x + (2 - \sqrt{3})^x = 4 \]

Так как \( (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4 \), у нас получается, что \( (2 + \sqrt{3})^x \) и \( (2 - \sqrt{3})^x \) равны 1. Это происходит потому, что сумма этих двух слагаемых дает число 4, и они действительно равны друг другу.

Таким образом, уравнение имеет тривиальное решение:

\[ x = 0 \]

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.