Question

График линейной функции проходит через точки А(10;-5) и В( -20;7). Задать эту функцию формулой.

Answer 1

Чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу для уравнения прямой в общем виде:

\[y = mx + b,\]

где \(m\) - наклон прямой, а \(b\) - y-интерсепт (точка пересечения прямой с осью y). Наклон прямой можно найти, используя следующую формулу:

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек.

В данном случае, у нас есть точки \(A(10, -5)\) и \(B(-20, 7)\). Подставим их координаты в формулу для \(m\):

\[m = \frac{7 - (-5)}{(-20) - 10}.\]

Выполняя вычисления:

\[m = \frac{12}{-30} = -\frac{2}{5}.\]

Теперь, у нас есть значение наклона \(m\). Теперь, мы можем использовать любую из точек, например, \(A(10, -5)\), чтобы найти значение \(b\). Подставим значения в уравнение:

\[-5 = (-\frac{2}{5}) \cdot 10 + b.\]

Выполняя вычисления:

\[-5 = -4 + b,\]

\[b = -5 + 4 = -1.\]

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через точки \(A(10, -5)\) и \(B(-20, 7)\), будет:

\[y = -\frac{2}{5}x - 1.\]

Это и есть искомая формула.