Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=8-0,5*x2 на отрезке [-2;2]

Answer 1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 8 - 0.5x^2 на отрезке [-2; 2], мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки функции f(x) могут находиться в точках, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции f(x):

f'(x) = -1 * 0.5 * 2x = -x

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-x = 0 x = 0

Таким образом, критическая точка функции f(x) находится в точке x = 0.

Шаг 2: Оценить значения функции на концах отрезка

Найдем значения функции f(x) на концах отрезка [-2; 2]:

f(-2) = 8 - 0.5(-2)^2 = 8 - 0.5(4) = 8 - 2 = 6 f(2) = 8 - 0.5(2)^2 = 8 - 0.5(4) = 8 - 2 = 6

Шаг 3: Сравнить значения функции

Из шага 2 мы видим, что значения функции f(x) на концах отрезка [-2; 2] равны 6. Теперь нужно сравнить это значение с значением в критической точке.

f(0) = 8 - 0.5(0)^2 = 8 - 0 = 8

Шаг 4: Найти наибольшее и наименьшее значение

Мы видим, что наибольшее значение функции f(x) равно 8 и достигается в точке x = 0. Наименьшее значение функции f(x) равно 6 и достигается на концах отрезка [-2; 2].

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) равно 8, а наименьшее значение равно 6.