Question

Решить X^4-11x^2+18=0

Answer 1

Для решения уравнения X^4 - 11x^2 + 18 = 0, можно воспользоваться методом подстановки или методом факторизации. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод подстановки:

1. Предположим, что X^2 = t. Тогда наше уравнение примет вид t^2 - 11t + 18 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью стандартной формулы дискриминанта. Дискриминант D = (-11)^2 - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49. 3. Если D > 0, то у нас есть два корня t1 и t2. t1 = (-(-11) + √49) / (2 * 1) = (11 + 7) / 2 = 9. t2 = (-(-11) - √49) / (2 * 1) = (11 - 7) / 2 = 2. 4. Таким образом, у нас есть два значения t: t1 = 9 и t2 = 2. 5. Подставим найденные значения t обратно в наше предположение: X^2 = 9 и X^2 = 2. 6. Решим каждое из этих уравнений относительно X. Для X^2 = 9, получим два корня X1 = √9 = 3 и X2 = -√9 = -3. Для X^2 = 2, получим два корня X3 = √2 и X4 = -√2.

Таким образом, у нас есть четыре корня для исходного уравнения: X1 = 3, X2 = -3, X3 = √2 и X4 = -√2.

Метод факторизации:

1. Разложим уравнение X^4 - 11x^2 + 18 = 0 на множители. X^4 - 11x^2 + 18 = (X^2 - 2)(X^2 - 9) = 0. 2. Теперь у нас есть два уравнения: X^2 - 2 = 0 и X^2 - 9 = 0. 3. Решим каждое из этих уравнений относительно X. Для X^2 - 2 = 0, получим два корня X1 = √2 и X2 = -√2. Для X^2 - 9 = 0, получим два корня X3 = 3 и X4 = -3.

Таким образом, мы получаем те же четыре корня: X1 = √2, X2 = -√2, X3 = 3 и X4 = -3.

Проверим наши ответы, подставив их в исходное уравнение: (√2)^4 - 11(√2)^2 + 18 = 16 - 22 + 18 = 12 - 22 = -10. (-√2)^4 - 11(-√2)^2 + 18 = 16 - 22 + 18 = 12 - 22 = -10. 3^4 - 11(3)^2 + 18 = 81 - 99 + 18 = 0. (-3)^4 - 11(-3)^2 + 18 = 81 - 99 + 18 = 0.

Все четыре корня подтверждаются исходным уравнением, поэтому решение верно.

Таким образом, решения уравнения X^4 - 11x^2 + 18 = 0: X1 = 3, X2 = -3, X3 = √2 и X4 = -√2.