Question

16х^2>1 решите неравенство, 16хквадрат больше1

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы можем преобразовать его в квадратное уравнение и найти значения переменной x, для которых выполняется неравенство.

Дано неравенство: 16x^2 > 1

Для начала, приведем неравенство к стандартному виду квадратного уравнения, которое записывается в виде ax^2 + bx + c > 0.

16x^2 - 1 > 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых выражение 16x^2 - 1 положительно.

Решение с использованием метода факторизации:

1. Факторизуем выражение 16x^2 - 1. 16x^2 - 1 = (4x - 1)(4x + 1)

2. Рассмотрим два случая:

a) (4x - 1)(4x + 1) > 0

Если произведение двух множителей положительно, то оба множителя должны быть положительными или оба должны быть отрицательными.

4x - 1 > 0 и 4x + 1 > 0

Решая эти два неравенства, получим:

x > 1/4 и x > -1/4

Таким образом, для этого случая выполняется неравенство, когда x > 1/4.

b) (4x - 1)(4x + 1) < 0

Если произведение двух множителей отрицательно, то один множитель должен быть положительным, а другой - отрицательным.

4x - 1 < 0 и 4x + 1 > 0

Решая эти два неравенства, получим:

x < 1/4 и x > -1/4

Таким образом, для этого случая выполняется неравенство, когда -1/4 < x < 1/4.

Итак, мы получили два интервала, в которых выполняется данное неравенство:

x > 1/4 и -1/4 < x < 1/4

Ответ: x принадлежит интервалу (1/4, +∞) объединенному с интервалом (-1/4, 1/4).