Question

МАТЕМАТИКА ПОМОГИТЕ!! 1)интеграл tg^2 x dx 2)интеграл dx/корень 2-x 3)интеграл x sin 3x dx

Answer 1

Интеграл tg^2(x) dx

Для интегрирования функции tg^2(x), мы можем использовать формулу интеграла для квадрата тангенса:

Интеграл tg^2(x) dx = x - tg(x) + C

где C - произвольная постоянная.

Интеграл dx/корень(2-x)

Для интегрирования функции dx/корень(2-x), мы можем использовать замену переменной. Давайте проведем замену x = 2 - t.

dx = -dt

Теперь мы можем переписать наш интеграл в новых переменных:

Интеграл dx/корень(2-x) = Интеграл -dt/корень(t) = -2√t + C

где C - произвольная постоянная.

Интеграл x sin(3x) dx

Для интегрирования функции x sin(3x), мы можем использовать метод интегрирования по частям, который основан на формуле:

Интеграл u dv = uv - Интеграл v du

Давайте выберем u = x и dv = sin(3x) dx, тогда:

du = dx и v = -1/3 cos(3x)

Применяя формулу интегрирования по частям, мы получим:

Интеграл x sin(3x) dx = -1/3 x cos(3x) + 1/3 Интеграл cos(3x) dx

Теперь интегрируем последний член, используя формулу интеграла для cos(3x):

Интеграл cos(3x) dx = 1/3 sin(3x) + C

Подставляя это обратно в наше предыдущее выражение, мы получаем:

Интеграл x sin(3x) dx = -1/3 x cos(3x) + 1/9 sin(3x) + C

где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.