Question

Упростите выражение: ((a-2)/(a+1))-(5/(a+1)^2)/(5/(a^2-1))-((3a+2)/(a+1))

Answer 1

Давайте рассмотрим упрощение данного выражения по шагам.

Выражение: ((a-2)/(a+1)) - (5/(a+1)^2) / (5/(a^2-1)) - ((3a+2)/(a+1))

Шаг 1: Общий знаменатель Для упрощения выражения, нам нужно найти общий знаменатель для всех дробей. В данном случае, общим знаменателем будет (a+1)^2 * (a^2-1).

Шаг 2: Умножение и сокращение Теперь, умножим каждую дробь на необходимые множители, чтобы получить общий знаменатель.

((a-2)/(a+1)) * ((a^2-1)/(a^2-1)) - (5/(a+1)^2) * ((a^2-1)/(a^2-1)) / (5/(a^2-1)) * ((a+1)^2/(a+1)^2) - ((3a+2)/(a+1)) * ((a^2-1)/(a^2-1))

((a^3 - 3a^2 - a + 2)/(a^3 + 2a^2 - a - 2)) - (5(a^2-1)/(a+1)^2) / (5(a^2-1)) - ((3a+2)(a^2-1)/(a+1))

Шаг 3: Сокращение и сложение Теперь, проведем сокращение и сложение числителей в каждой дроби.

(a^3 - 3a^2 - a + 2 - 5(a^2-1)) / (a^3 + 2a^2 - a - 2) - (3a^3 - 3a^2 - 3a - 2)/(a+1)

(a^3 - 3a^2 - a + 2 - 5a^2 + 5) / (a^3 + 2a^2 - a - 2) - (3a^3 - 3a^2 - 3a - 2)/(a+1)

(a^3 - 5a^2 - a + 7) / (a^3 + 2a^2 - a - 2) - (3a^3 - 3a^2 - 3a - 2)/(a+1)

Шаг 4: Общий знаменатель и сложение Теперь, найдем общий знаменатель для обоих дробей и сложим числители.

((a^3 - 5a^2 - a + 7) - (3a^3 - 3a^2 - 3a - 2)(a^3 + 2a^2 - a - 2)) / ((a^3 + 2a^2 - a - 2)(a+1))

((a^3 - 5a^2 - a + 7) - (3a^3 - 3a^2 - 3a - 2)(a^3 + 2a^2 - a - 2)) / ((a^4 + 2a^3 - a^2 - 2a + a^3 + 2a^2 - a - 2))

((a^3 - 5a^2 - a + 7) - (3a^3 - 3a^2 - 3a - 2)(a^3 + 2a^2 - a - 2)) / (a^4 + 3a^3 + a^2 - 3a - 2)

Мы получили окончательное упрощенное выражение.