Question

Моторная лодка проплыла 8 км по течению и обратно,потратив на весь путь 54 минуты. Найдите скорость течения,если ее собственная скорость равна 18 км/ч

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте обозначим скорость течения как x км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет 18 + x км/ч, а скорость лодки против течения будет 18 - x км/ч.

Теперь, давайте составим уравнение, используя то, что время, затраченное на путь по течению и обратно, равно 54 минутам, или 0.9 часам. Мы можем сделать это, разделив расстояние на скорость и приравняв сумму времен к 0.9:

$$\frac{8}{18 + x} + \frac{8}{18 - x} = 0.9$$

Чтобы решить это уравнение, мы можем сначала умножить обе части на (18 + x)(18 - x), чтобы избавиться от знаменателей:

$$8(18 - x) + 8(18 + x) = 0.9(18 + x)(18 - x)$$

Затем мы можем раскрыть скобки и перенести все члены в левую часть:

$$8(18 - x) + 8(18 + x) - 0.9(18 + x)(18 - x) = 0$$ $$144 - 8x + 144 + 8x - 16.2 - 0.9x^2 + 32.4x = 0$$ $$-0.9x^2 + 24.4x + 271.8 = 0$$

Наконец, мы можем применить формулу квадратного уравнения, чтобы найти корни уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x = \frac{-24.4 \pm \sqrt{24.4^2 - 4(-0.9)(271.8)}}{2(-0.9)}$$ $$x \approx 14.6 \text{ или } -20.9$$

Однако, отрицательное значение x не имеет смысла в контексте задачи, поэтому мы отбрасываем его. Таким образом, единственным решением является x = 14.6 км/ч.

Ответ: скорость течения равна 14.6 км/ч.