Question

Решите пожалуйста (3x+12)(2х+10)(х в квадрате-2х)>0 по алгебре тема метод интервалов

Answer 1

Для решения неравенства (3x + 12)(2x + 10)(x + в квадрате - 2x) > 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения переменных, при которых выражение в неравенстве равно нулю или неопределено. Для этого нам нужно найти значения x, при которых каждый из множителей равен нулю.

1. (3x + 12) = 0 Решаем уравнение: 3x + 12 = 0 Получаем: x = -4

2. (2x + 10) = 0 Решаем уравнение: 2x + 10 = 0 Получаем: x = -5

3. (x + в квадрате - 2x) = 0 Решаем уравнение: x + в квадрате - 2x = 0 Получаем: x^2 - x = 0 Факторизуем: x(x - 1) = 0 Получаем: x = 0 или x = 1

Таким образом, критические точки равны x = -5, x = -4, x = 0 и x = 1.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя критические точки.

Интервалы: 1. (-∞, -5) 2. (-5, -4) 3. (-4, 0) 4. (0, 1) 5. (1, +∞)

Шаг 3: Определить знак выражения в каждом интервале

Теперь мы должны определить знак выражения (3x + 12)(2x + 10)(x + в квадрате - 2x) в каждом интервале.

1. В интервале (-∞, -5): Подставляем любое значение x из этого интервала в выражение и проверяем его знак. Например, x = -6: (3(-6) + 12)(2(-6) + 10)(-6 + в квадрате - 2(-6)) = (-6)(-2)(-6 + в квадрате + 12) = 72 + 12(в квадрате - 6) Знак этого выражения зависит от значения в квадрате - 6. Если в квадрате - 6 > 0, то выражение будет положительным. Если в квадрате - 6 < 0, то выражение будет отрицательным. Если в квадрате - 6 = 0, то выражение будет равно нулю. Таким образом, в интервале (-∞, -5) выражение будет положительным, если в квадрате - 6 > 0.

2. В интервале (-5, -4): Подставляем любое значение x из этого интервала в выражение и проверяем его знак. Например, x = -4.5: (3(-4.5) + 12)(2(-4.5) + 10)(-4.5 + в квадрате - 2(-4.5)) = (-4.5)(-1)(-4.5 + в квадрате + 9) = 20.25 + 4.5(в квадрате - 4.5) Знак этого выражения зависит от значения в квадрате - 4.5. Если в квадрате - 4.5 > 0, то выражение будет положительным. Если в квадрате - 4.5 < 0, то выражение будет отрицательным. Если в квадрате - 4.5 = 0, то выражение будет равно нулю. Таким образом, в интервале (-5, -4) выражение будет положительным, если в квадрате - 4.5 > 0.

3. В интервале (-4, 0): Подставляем любое значение x из этого интервала в выражение и проверяем его знак. Например, x = -2: (3(-2) + 12)(2(-2) + 10)(-2 + в квадрате - 2(-2)) = (-2)(6)(-2 + в квадрате + 4) = -24 + 6(в квадрате + 2) Знак этого выражения зависит от значения в квадрате + 2. Если в квадрате + 2 > 0, то выражение будет положительным. Если в квадрате + 2 < 0, то выражение будет отрицательным. Если в квадрате + 2 = 0, то выражение будет равно нулю. Таким образом, в интервале (-4, 0) выражение будет положительным, если в квадрате + 2 > 0.

4. В интервале (0, 1): Подставляем любое значение x из этого интервала в выражение и проверяем его знак. Например, x = 0.5: (3(0.5) + 12)(2(0.5) + 10)(0.5 + в квадрате - 2(0.5)) = (0.5)(11)(0.5 + в квадрате - 1) = 5.5 + 0.5(в квадрате - 1) Знак этого выражения зависит от значения в квадрате - 1. Если в квадрате - 1 > 0, то выражение будет положительным. Если в квадрате - 1 < 0, то выражение будет отрицательным. Если в квадрате - 1 = 0, то выражение будет равно нулю. Таким образом, в интервале (0, 1) выражение будет положительным, если в квадрате - 1 > 0.

5. В интервале (1, +∞): Подставляем любое значение x из этого интервала в выражение и проверяем его знак. Например, x = 2: (3(2) + 12)(2(2) + 10)(2 + в квадрате - 2(2)) = (2)(14)(2 + в квадрате) = 28(2 + в квадрате) Знак этого выражения зависит от значения 2 + в квадрате. Если 2 + в квадрате > 0, то выражение будет положительным. Если 2 + в квадрате < 0, то выражение будет отрицательным. Если 2 + в квадрате = 0, то выражение будет равно нулю. Таким образом, в интервале (1, +∞) выражение будет положительным, если 2 + в квадрате > 0.

Шаг 4: Ответ

Теперь мы можем собрать все результаты и дать окончательный ответ.

- В интервале (-∞, -5) выражение будет положительным, если в квадрате - 6 > 0. - В интервале (-5, -4) выражение будет положительным, если в квадрате - 4.5 > 0. - В интервале (-4, 0