Question

4^x/(4^x-3^x)<4 помогите решить срочно .после скобки знак меньше 4

Answer 1

Давайте рассмотрим неравенство и постараемся его решить:

\[ \frac{4^x}{4^x - 3^x} < 4 \]

Для начала, давайте преобразим выражение, чтобы упростить его. Заметим, что мы можем выразить \(4\) как \(\frac{4^x}{4^{x-1}}\), таким образом:

\[ \frac{4^x}{4^x - 3^x} < \frac{4^x}{4^{x-1}} \]

Теперь давайте избавимся от знаменателя в левой части неравенства, умножив обе стороны на \(4^x - 3^x\):

\[ 4^x < \frac{4^x}{4^{x-1}} \cdot (4^x - 3^x) \]

Сократим \(4^x\):

\[ 1 < \frac{4^x - 3^x}{4^{x-1}} \]

Теперь давайте упростим числитель:

\[ 1 < \frac{4^x}{4^{x-1}} - \frac{3^x}{4^{x-1}} \]

\[ 1 < 4 - \frac{3^x}{4^{x-1}} \]

Теперь выразим \(4\) как \(\frac{4^{x-1}}{4^{x-1}}\):

\[ 1 < \frac{4^{x-1}}{4^{x-1}} - \frac{3^x}{4^{x-1}} \]

\[ 1 < \frac{4^{x-1} - 3^x}{4^{x-1}} \]

Теперь умножим обе стороны на \(4^{x-1}\):

\[ 4^{x-1} < 4^{x-1} - 3^x \]

Вычитаем \(4^{x-1}\):

\[ 0 < -3^x \]

Это неравенство не имеет решений для действительных чисел \(x\), потому что \(3^x\) всегда положительно, и умножение на отрицательное число (\(-3^x\)) не может дать положительный результат. Таким образом, исходное неравенство не имеет решений в действительных числах.