Question

Дана функция y=f(x),где f(x)=x-4.Найдите все значения x,при которых справедливо неравенство:f(x^2)*f(x+7) <или=0.

Answer 1

Решение:

Для того чтобы найти все значения x, при которых выполняется неравенство f(x^2) * f(x+7) ≤ 0, мы должны рассмотреть два случая: когда произведение равно нулю и когда оно отрицательно.

1. Произведение равно нулю:

Для этого случая один из множителей должен быть равен нулю. В нашем случае это значит:

f(x^2) = 0 или f(x+7) = 0

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

Уравнение 1: f(x^2) = 0

Подставим функцию f(x) = x-4 в это уравнение:

x^2 - 4 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x^2 = 4

x = ±2

Уравнение 2: f(x+7) = 0

Подставим функцию f(x) = x-4 в это уравнение:

x+7 - 4 = 0

x + 3 = 0

x = -3

Таким образом, значения x, при которых f(x^2) * f(x+7) = 0, равны x = -3 и x = ±2.

2. Произведение отрицательно:

Для этого случая произведение должно быть отрицательным, что означает, что один из множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным.

f(x^2) > 0 и f(x+7) < 0

Подставим функцию f(x) = x-4 в каждое уравнение:

x^2 - 4 > 0 и x+7 - 4 < 0

x^2 > 4 и x + 3 < 0

Решим каждое неравенство по отдельности:

x^2 > 4:

x > 2 или x < -2

x + 3 < 0:

x < -3

Таким образом, значения x, при которых f(x^2) * f(x+7) < 0, будут в интервале (-∞, -3) объединено с интервалом (-2, 2).

Итак, все значения x, при которых выполняется неравенство f(x^2) * f(x+7) ≤ 0, это x = -3, x = -2, x = 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении я предполагал, что функция f(x) = x-4 применяется для всех значений x, не указанных в задаче. Если есть какие-то ограничения на область определения функции, пожалуйста, уточните их, чтобы я мог дать более точный ответ.