Question

дана арифметическая прогрессия -2, 3, 8...Найдите число последовательных членов этой прогрессии, которые надо сложить, начиная с первого, чтобы получить 40.

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данной задаче первый член арифметической прогрессии равен -2, а разность между соседними членами равна 3 - (-2) = 5.

Таким образом, мы ищем число последовательных членов, сумма которых равна 40. Заметим, что сумма первых n членов прогрессии может быть выражена как:

Sn = (n/2) * (a1 + a1 + (n-1)d),

где d - разность между соседними членами прогрессии.

Подставляем известные значения:

40 = (n/2) * (-2 + (-2 + (n-1)5)),

40 = (n/2) * (-4 + 5n - 5),

40 = (n/2) * (5n - 9).

Упрощаем выражение:

40 = (5n^2 - 9n) / 2,

80 = 5n^2 - 9n,

5n^2 - 9n - 80 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = (-9)^2 - 4 * 5 * (-80) = 81 + 1600 = 1681.

n = (-(-9) ± √1681) / (2 * 5),

n = (9 ± √1681) / 10.

n1 = (9 + √1681) / 10 ≈ 8.4,

n2 = (9 - √1681) / 10 ≈ -0.4.

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, мы выбираем только положительное значение:

n ≈ 8.4.

Значит, нам нужно сложить примерно 8 последовательных членов прогрессии, начиная с первого, чтобы получить сумму 40.