Question

помогите решить производную функции пожалуйста f(x)=корень x*sinx ; f(x)=x^2/x+5 ; f(x)=x^3/5x-1 ; f(x)=cosx+tgx ; f(x)=2ctgx-sinx ; f(x)=3x^4/sinx ; f(x)=cosx/2x^3

Answer 1

Разберемся с каждой функцией по очереди и найдем их производные.

Функция f(x) = √(x*sin(x))

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом производной композиции функций (chain rule). Первая функция - корень из x, а вторая функция - sin(x).

Используя chain rule, получаем:

f'(x) = (1/2√(x*sin(x))) * (sin(x) + x*cos(x))

Функция f(x) = x^2/(x+5)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом производной частного функций (quotient rule).

Используя quotient rule, получаем:

f'(x) = ((2x*(x+5) - x^2*1)/(x+5)^2)

f'(x) = (2x^2 + 10x - x^2)/(x+5)^2

f'(x) = (x^2 + 10x)/(x+5)^2

Функция f(x) = x^3/(5x-1)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом производной частного функций (quotient rule).

Используя quotient rule, получаем:

f'(x) = ((3x^2*(5x-1) - x^3*5)/(5x-1)^2)

f'(x) = (15x^3 - 3x^2 - 5x^3)/(5x-1)^2

f'(x) = (-2x^3 - 3x^2)/(5x-1)^2

Функция f(x) = cos(x) + tg(x)

Так как tg(x) = sin(x)/cos(x), можем записать функцию как:

f(x) = cos(x) + sin(x)/cos(x)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом производной суммы функций.

f'(x) = -sin(x) - (sin(x)/cos(x))^2

Функция f(x) = 2ctg(x) - sin(x)

Так как ctg(x) = cos(x)/sin(x), можем записать функцию как:

f(x) = 2cos(x)/sin(x) - sin(x)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом производной разности функций.

f'(x) = -2cos(x)/sin(x) - cos(x)

Функция f(x) = 3x^4/sin(x)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом производной частного функций (quotient rule).

Используя quotient rule, получаем:

f'(x) = ((12x^3*sin(x) - 3x^4*cos(x))/sin^2(x))

f'(x) = (3x^3*(4*sin(x) - x*cos(x)))/sin^2(x)

Функция f(x) = cos(x)/(2x^3)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом производной частного функций (quotient rule).

Используя quotient rule, получаем:

f'(x) = ((-sin(x)*2x^3 - cos(x)*6x^2)/(2x^3)^2)

f'(x) = (-2x^3*sin(x) - 6x^2*cos(x))/(4x^6)

f'(x) = (-x^3*sin(x) - 3x^2*cos(x))/(2x^6)

Это ответы на заданные функции и их производные. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!