Question

Решить неравенство . log 1/2" дробью не написать "(x2"степени"-5x- 6)"больше или ровно "-3

Answer 1

Для решения неравенства, содержащего логарифмы и квадратное уравнение, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Начнем с квадратного уравнения. У вас есть следующее квадратное уравнение: x^2 - 5x - 6 = 0. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение.

2. Факторизация: Мы можем представить квадратное уравнение в виде (x - a)(x - b) = 0, где a и b - корни уравнения. Для этого квадратного уравнения, мы можем найти такие числа, которые при их перемножении дают -6, а при их сложении дают -5. В данном случае, такими числами являются -6 и 1. Таким образом, мы можем записать уравнение в виде (x - 6)(x + 1) = 0.

3. Найдем корни уравнения: Применяя нулевое свойство умножения (если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю), мы можем найти корни уравнения. То есть x - 6 = 0 или x + 1 = 0. Решая эти уравнения, мы получаем x = 6 или x = -1.

4. Теперь мы можем использовать найденные значения x для решения неравенства. У вас есть логарифмическое выражение log(1/2)((x^2 - 5x - 6)) >= -3.

5. Подставим найденные значения x: Подставим x = 6 и x = -1 в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно для этих значений.

При x = 6: log(1/2)((6^2 - 5*6 - 6)) >= -3. При x = -1: log(1/2)(((-1)^2 - 5*(-1) - 6)) >= -3.

Для выполнения логарифмического неравенства, логарифм должен быть больше или равен правой части. Таким образом, мы можем применить обратную функцию логарифма - экспоненту - к обеим сторонам неравенства.

6. Применение экспоненты: Применяя экспоненту с основанием 1/2 к обеим сторонам неравенства, мы получим:

При x = 6: (1/2)^(-3) <= (6^2 - 5*6 - 6). При x = -1: (1/2)^(-3) <= ((-1)^2 - 5*(-1) - 6).

Мы можем упростить левую сторону неравенства, используя свойства экспоненты. (1/2)^(-3) равно 2^3, то есть 8.

7. Выполняем вычисления: Теперь мы можем вычислить правую сторону неравенства.

При x = 6: 8 <= (6^2 - 5*6 - 6). При x = -1: 8 <= ((-1)^2 - 5*(-1) - 6).

Вычислив правую сторону неравенства, мы можем сравнить значения и узнать, выполняется ли неравенство для этих значений.

8. Оценка неравенства: Проанализируем значения правой стороны неравенства:

При x = 6: 8 <= (36 - 30 - 6). При x = -1: 8 <= (1 + 5 - 6).

Вычисляя правую сторону неравенства, мы получаем значения:

При x = 6: 8 <= 0. При x = -1: 8 <= 0.

Это неверное утверждение, так как 8 не меньше или равно 0.

9. Заключение: В результате, неравенство log(1/2)((x^2 - 5x - 6)) >= -3 не имеет решений.