Question

Составить уравнение касательной у=-х2-2х+3 в точке х0=2​

Answer 1

Чтобы составить уравнение касательной к кривой в заданной точке, нам понадобится информация о производной функции в этой точке.

Данная функция задана как у = -х^2 - 2х + 3, и мы хотим найти уравнение касательной к этой функции в точке х₀ = 2.

Шаг 1: Найдем производную функции у по х. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности. Производная константы равна нулю, поэтому она исчезает. Производная x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило к каждому члену функции, получим: у' = -2х - 2.

Шаг 2: Подставим значение х₀ = 2 в полученную производную, чтобы найти значение производной в заданной точке: у'(2) = -2 * 2 - 2 = -4 - 2 = -6.

Шаг 3: Теперь мы знаем значение производной функции в точке х₀ = 2. Используя это значение и координаты точки (х₀, у₀) = (2, у(2)), мы можем записать уравнение касательной в форме "у - у₀ = у'(х₀)(х - х₀)": у - у₀ = у'(х₀)(х - х₀).

Подставляя значения, получаем: у - у(2) = -6(х - 2).

Шаг 4: Упрощаем и переписываем уравнение касательной в более привычной форме: у - (у(2)) = -6х + 12, у - у(2) = -6х + 12.

Итак, уравнение касательной к функции у = -х^2 - 2х + 3 в точке х₀ = 2 имеет вид у - у(2) = -6х + 12.