Question

Один из корней уравнения x2+bx-24=0 равен -2. Найти второй корень и b.

Answer 1

Для нахождения второго корня и значения параметра b в уравнении \(x^2 + bx - 24 = 0\), имея один из корней \(x_1 = -2\), мы можем использовать свойства квадратных уравнений.

1. Найдем второй корень \(x_2\). Зная, что сумма корней квадратного уравнения равна \(-b/a\), а произведение корней равно \(c/a\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), мы можем записать следующее:

\[x_1 + x_2 = -b/a\] \[x_2 = -b/a - x_1\]

В нашем уравнении \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)), и \(x_1 = -2\), поэтому:

\[x_2 = -b - (-2) = -b + 2\]

2. Теперь найдем значение параметра \(b\). Мы знаем, что произведение корней равно \(-c/a\), где \(c\) - это свободный член в уравнении. В данном случае \(c = -24\) и \(a = 1\), поэтому:

\[x_1 \cdot x_2 = -c/a\] \[(-2) \cdot x_2 = -(-24)/1\] \[-2x_2 = 24\] \[x_2 = -12\]

Теперь мы знаем значение второго корня \(x_2 = -12\) и значение параметра \(b\):

\[x_2 = -b + 2\] \[-12 = -b + 2\]

Чтобы найти \(b\), выразим его:

\[b = 2 - 12\] \[b = -10\]

Итак, второй корень уравнения \(x^2 + bx - 24 = 0\) равен \(x_2 = -12\), а значение параметра \(b\) равно -10.