Question

Cos x/5=1 решите пожалуйтааа

Answer 1

Для решения уравнения cos(x/5) = 1, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Используя тригонометрическую тождества

Давайте рассмотрим тригонометрическое тождество cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1. Если мы заменим 2θ на x/5, то получим следующее:

cos(x/5) = 2cos²(x/10) - 1

Теперь у нас есть уравнение:

2cos²(x/10) - 1 = 1

Решение уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, давайте приведем его к более простой форме:

2cos²(x/10) = 2

cos²(x/10) = 1

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x/10) = ±1

Нахождение значений x

Так как cos(x/10) равен 1 только при x/10 = 2πk, где k - целое число, мы можем записать:

x/10 = 2πk, где k - целое число

Умножим обе части уравнения на 10:

x = 20πk

Также, так как cos(x/10) равен -1 только при x/10 = (2k + 1)π, где k - целое число, мы можем записать:

x/10 = (2k + 1)π, где k - целое число

Умножим обе части уравнения на 10:

x = (2k + 1)π

Таким образом, все значения x, удовлетворяющие уравнению cos(x/5) = 1, могут быть записаны как x = 20πk и x = (2k + 1)π, где k - целое число.