Question

Решите систему: 6x+8y=558 4x+5y=558

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений:

\[ \begin{cases} 6x + 8y = 558 \\ 4x + 5y = 558 \end{cases} \]

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод умножения или сложения уравнений. В данном случае, умножим второе уравнение на 2, чтобы получить коэффициент перед \(y\), равный 10. После этого вычтем первое уравнение из удвоенного второго:

Умножаем второе уравнение на 2:

\[ \begin{cases} 6x + 8y = 558 \\ 8x + 10y = 1116 \end{cases} \]

Теперь вычитаем первое уравнение из удвоенного второго:

\[ \begin{align*} &(8x + 10y) - (6x + 8y) = 1116 - 558 \\ &2x + 2y = 558 \\ \end{align*} \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ \begin{align*} &\frac{2x + 2y}{2} = \frac{558}{2} \\ &x + y = 279 \end{align*} \]

Теперь у нас есть значение \(x + y\), равное 279. Мы можем подставить это значение в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ \begin{align*} 6x + 8y &= 558 \\ 6x + 8(279) &= 558 \\ 6x + 2232 &= 558 \\ 6x &= 558 - 2232 \\ 6x &= -1674 \\ x &= -279 \end{align*} \]

Таким образом, получаем значения переменных \(x = -279\) и \(y = 558 - x = 279\).