Question

задано двузначное число. если к нему прибавить двузначное число ,записанное теми же числами но в обратном порядке ,то получим 55.Если от произведения старого числа  вычесть произведение цифр исходного числа ,увеличеного в 121 раз ,то получим 10 . Найти исходное число(решение полностью)

Answer 1

Итак, нам дано двузначное число, и если мы прибавим к нему двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим 55. То есть, пусть исходное число будет записано как AB, где A и B - цифры числа. Тогда мы можем записать второе число как BA.

Из условия задачи у нас есть следующее уравнение: AB + BA = 55.

Мы также знаем, что если мы вычтем произведение цифр исходного числа, увеличенное в 121 раз, из произведения старого числа, то получим 10.

Из этого уравнения мы можем записать следующее: AB - (A * B * 121) = 10.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти исходное число AB.

1. Решение уравнения AB + BA = 55: - Заметим, что AB + BA = (10A + B) + (10B + A) = 11A + 11B = 11(A + B). - Так как 55 делится на 11 без остатка, то A + B = 5. - Исходя из этого, мы можем рассмотреть возможные комбинации цифр A и B, которые в сумме дают 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). - Переберем эти комбинации и найдем пару, для которой AB + BA = 55: - При A = 1 и B = 4, получаем 14 + 41 = 55, что удовлетворяет условию. - Таким образом, исходное число AB равно 14.

2. Подставим найденное исходное число AB = 14 во второе уравнение: AB - (A * B * 121) = 10: - 14 - (1 * 4 * 121) = 14 - 484 = -470.

Итак, решение полностью: Исходное число AB = 14.