Question

При каких а оба корня уравнения ах^2-(а+1)х+2=0 по модулю меньше 1

Answer 1

Данное уравнение имеет вид: ax^2 - (a+1)x + 2 = 0. Чтобы определить значения параметра "а", при которых оба корня уравнения по модулю меньше 1, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант уравнения

Дискриминант уравнения ax^2 - (a+1)x + 2 = 0 равен D = (a+1)^2 - 4a(2).

Условие для обоих корней по модулю

Мы хотим найти значения параметра "а", при которых оба корня уравнения по модулю меньше 1. Это означает, что оба корня должны находиться в интервале (-1, 1).

Решение

Для начала, рассмотрим случай, когда дискриминант D > 0. В этом случае, уравнение имеет два различных корня. Если оба корня лежат в интервале (-1, 1), то условие выполняется.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если этот корень лежит в интервале (-1, 1), то условие выполняется.

Если D < 0, то уравнение имеет комплексные корни. В этом случае, корни не могут лежать в интервале (-1, 1) по модулю.

Теперь, давайте рассмотрим каждый случай более подробно.

Случай 1: D > 0

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Условие для обоих корней по модулю будет выполняться, если оба корня лежат в интервале (-1, 1).

Случай 2: D = 0

Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Условие для обоих корней по модулю будет выполняться, если этот корень лежит в интервале (-1, 1).

Случай 3: D < 0

Если D < 0, то уравнение имеет комплексные корни. В этом случае, корни не могут лежать в интервале (-1, 1) по модулю.

Заключение

Таким образом, чтобы определить значения параметра "а", при которых оба корня уравнения ax^2 - (a+1)x + 2 = 0 по модулю меньше 1, мы должны рассмотреть каждый из трех случаев: D > 0, D = 0 и D < 0. В случае D > 0, оба корня должны быть в интервале (-1, 1) по модулю. В случае D = 0, корень должен лежать в интервале (-1, 1) по модулю. В случае D < 0, оба корня не могут лежать в интервале (-1, 1) по модулю.