Question

Помогите решить Из двух городов,расстояние между городами 500 км одновременно на встречу друг другу выехали два автобуса и встретились через 4 часа.Первый автобус проехал до встречи на 20 км меньше.Чем второй,Найдите скорость автобуса Помогите пожалуйста

Answer 1

Давайте обозначим скорость первого автобуса через \(V_1\) и скорость второго автобуса через \(V_2\). Также обозначим расстояние между городами как \(D = 500\) км.

Итак, по условию задачи:

1. Оба автобуса двигаются друг навстречу другу, поэтому их скорости суммируются. Таким образом, скорость сближения автобусов равна \(V_1 + V_2\).

2. Автобусы встречаются через 4 часа. Значит, расстояние, которое они преодолевают вместе, равно произведению их скорости на время: \[D = (V_1 + V_2) \cdot t,\] где \(t = 4\) часа.

3. Первый автобус проехал на 20 км меньше, чем второй до встречи. Это можно выразить как: \[D_1 = D - 20 = V_1 \cdot t.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} D = (V_1 + V_2) \cdot t \\ D - 20 = V_1 \cdot t \end{cases} \]

Подставим \(D = 500\) и \(t = 4\):

\[ \begin{cases} 500 = 4 \cdot (V_1 + V_2) \\ 500 - 20 = 4 \cdot V_1 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Во-первых, второе уравнение:

\[480 = 4 \cdot V_1\]

Теперь найдем значение \(V_1\):

\[V_1 = \frac{480}{4} = 120 \, \text{км/ч}\]

Теперь подставим \(V_1\) обратно в первое уравнение:

\[500 = 4 \cdot (120 + V_2)\]

Решим это уравнение:

\[500 = 480 + 4 \cdot V_2\]

\[20 = 4 \cdot V_2\]

\[V_2 = \frac{20}{4} = 5 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость первого автобуса \(V_1\) равна 120 км/ч, а скорость второго автобуса \(V_2\) равна 5 км/ч.