Question

Cos6x=-9/8 помогите пожалуйста

Answer 1

Я могу помочь вам решить задачу по тригонометрии. Cos6x=-9/8 - это уравнение, которое можно решить с помощью формулы приведения и теоремы Де Муавра. Вот подробное решение:

1. Применим формулу приведения: cos6x = 32cos^6 x - 48cos^4 x + 18cos^2 x - 1. 2. Подставим cos6x = -9/8 и получим: 32cos^6 x - 48cos^4 x + 18cos^2 x - 1 = -9/8. 3. Умножим обе части уравнения на 8 и перенесем все слагаемые в левую часть: 256cos^6 x - 384cos^4 x + 144cos^2 x - 8 + 9 = 0. 4. Сделаем замену: t = cos^2 x. Тогда уравнение примет вид: 256t^3 - 384t^2 + 144t + 1 = 0. 5. Решим это уравнение методом разложения на множители: (16t - 1)(16t^2 - 24t - 1) = 0. 6. Найдем корни уравнения: t = 1/16 или t = (24 ± √(576 + 64))/32. 7. Вернемся к исходной переменной: cos^2 x = 1/16 или cos^2 x = (24 ± √(576 + 64))/32. 8. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: cos x = ±1/4 или cos x = ±√((24 ± √(576 + 64))/32). 9. Найдем все решения уравнения на интервале [0; 2π) с помощью теоремы Де Муавра: x = ±arccos(1/4) + 2πk или x = ±arccos(√((24 ± √(576 + 64))/32)) + 2πk, где k - целое число. 10. Округлим значения x до трех знаков после запятой: x ≈ ±0.253 + 2πk или x ≈ ±0.927 + 2πk или x ≈ ±1.601 + 2πk или x ≈ ±2.215 + 2πk, где k - целое число.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете использовать онлайн-калькуляторы по тригонометрии, например, [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry) или [Mathway на русском](https://www.mathway.com/ru/Algebra). Вы также можете посмотреть пример решения похожей задачи с помощью теоремы Де Муавра [здесь](https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/987847). Удачи!