Question

Решить уравнение: sin3x + sinx = 0

Answer 1

Чтобы решить уравнение sin(3x) + sin(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы. Давайте начнем.

Предварительные замечания:

1. Уравнение sin(3x) + sin(x) = 0 является тригонометрическим уравнением, где неизвестная переменная x находится в аргументе синусов. 2. Для решения этого уравнения нам нужно использовать свойства синуса и алгебраические методы.

Шаг 1: Используем тригонометрические свойства:

Мы можем использовать формулу синуса суммы для упрощения уравнения:

sin(3x) + sin(x) = 0 (sin(2x + x)) + sin(x) = 0 (sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x)) + sin(x) = 0

Шаг 2: Упрощаем уравнение:

Теперь мы можем объединить подобные слагаемые:

sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) + sin(x) = 0 sin(x)(sin(2x) + cos(2x) + 1) = 0

Шаг 3: Разбиваем на случаи:

Теперь мы можем решить это уравнение, разбивая его на два случая:

Случай 1: sin(x) = 0 Если sin(x) = 0, то уравнение будет иметь решение x = 0.

Случай 2: sin(2x) + cos(2x) + 1 = 0 Для этого случая мы можем попытаться решить уравнение численно или использовать графическое решение.

Численное решение:

Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти приближенное значение x.

Графическое решение:

Мы можем построить график функции y = sin(2x) + cos(2x) + 1 и найти точки пересечения с осью x.

Итоговый ответ:

Итак, уравнение sin(3x) + sin(x) = 0 имеет два решения: x = 0 и решение, которое может быть найдено численными или графическими методами для уравнения sin(2x) + cos(2x) + 1 = 0.