Question

Розв'жіть рівняння:1)х³-4х²+4х= 02)2х³+24х²+72х= 03)х³+х²-х-1= 0

Answer 1

Звісно, давайте розв'язати кожне рівняння по черзі.

1) Рівняння \(x^3 - 4x^2 + 4x = 0\)

Це рівняння можна спростити, розділивши обидві його сторони на \(x\):

\[ x(x^2 - 4x + 4) = 0 \]

Тепер відомо, що рівняння розкладається на множники:

\[ x(x - 2)^2 = 0 \]

Звідси ми маємо два можливі значення \(x\): \(x = 0\) та \(x = 2\).

2) Рівняння \(2x^3 + 24x^2 + 72x = 0\)

Це рівняння має загальний множник \(2x\):

\[ 2x(x^2 + 12x + 36) = 0 \]

Тепер ми бачимо, що \(x^2 + 12x + 36\) розкладається як \((x + 6)^2\):

\[ 2x(x + 6)^2 = 0 \]

Звідси ми отримуємо два можливі значення \(x\): \(x = 0\) та \(x = -6\).

3) Рівняння \(x^3 + x^2 - x - 1 = 0\)

Це рівняння можна застосувати метод групування множників:

\[ x^2(x + 1) - (x + 1) = 0 \]

Тепер відомо, що рівняння розкладається на множники:

\[ (x^2 - 1)(x + 1) = 0 \]

Таким чином, ми отримуємо три можливі значення \(x\): \(x = -1\), \(x = 1\), та \(x = -1\) (повторюється).

Отже, розв'язками заданих рівнянь є: 1) \(x = 0\) або \(x = 2\), 2) \(x = 0\) або \(x = -6\), 3) \(x = -1\) або \(x = 1\).