Question

Помогите!! Пожалуйста!!! 1. Решите уравнения: 1. (2х+3)^2-4(х-1)(х+1)=49 2. (х+3)^3=х^3+9(х-4)(х+5) 3. ( х-1)(х+1)=х^2-2(х-3) 2. Доказать, что при любом n 1. (7n-2)^2-(2n-7)^2 делится на 5 2. ( 7n+1)^2-(2n-4)^2 делится на 15

Answer 1

1. Решение уравнений:

1) (2x+3)^2 - 4(x-1)(x+1) = 49 Раскроем квадрат и упростим: 4x^2 + 12x + 9 - 4(x^2 - 1) = 49 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 4 = 49 12x + 13 = 49 12x = 49 - 13 12x = 36 x = 36 / 12 x = 3

2) (x+3)^3 = x^3 + 9(x-4)(x+5) Раскроем куб и упростим: x^3 + 3x^2 + 9x + 27 = x^3 + 9x^2 + 9x - 36x - 180 Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые: 3x^2 + 36x + 27 = 9x^2 - 27x - 180 Перенесем все слагаемые в одну сторону: 0 = 9x^2 - 3x^2 - 36x + 27x - 180 - 27 0 = 6x^2 - 9x - 180 Разделим все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение: 0 = 2x^2 - 3x - 60 Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня: 0 = (2x + 12)(x - 5) 2x + 12 = 0 или x - 5 = 0 2x = -12 или x = 5 x = -12 / 2 или x = 5 x = -6 или x = 5

3) (x-1)(x+1) = x^2 - 2(x-3) Раскроем скобки и упростим: x^2 - x + x - 1 = x^2 - 2x + 6 x^2 - 1 = x^2 - 2x + 6 Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые: -1 = -2x + 6 Перенесем все слагаемые в одну сторону: -2x = 6 + 1 -2x = 7 x = 7 / -2 x = -7/2

2. Доказательство:

1) (7n-2)^2 - (2n-7)^2 делится на 5 Раскроем квадраты: (49n^2 - 28n + 4) - (4n^2 - 28n + 49) Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые: 49n^2 - 28n + 4 - 4n^2 + 28n - 49 45n^2 - 45 Разделим полученное выражение на 5: 9n^2 - 9 Полученное выражение является кратным 5, так как 9 делится на 5 без остатка. Таким образом, при любом n выражение (7n-2)^2 - (2n-7)^2 будет делиться на 5.

2) (7n+1)^2 - (2n-4)^2 делится на 15 Раскроем квадраты: (49n^2 + 14n + 1) - (4n^2 - 16n + 16) Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые: 49n^2 + 14n + 1 - 4n^2 + 16n - 16 45n^2 + 30n - 15 Разделим полученное выражение на 15: 3n^2 + 2n - 1 Полученное выражение является кратным 15, так как 3 делится на 15 без остатка. Таким образом, при любом n выражение (7n+1)^2 - (2n-4)^2 будет делиться на 15.