Question

Решите систему уравнения 4x+y=3 6x-2y=1

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки или методом исключения. В данном случае, воспользуемся методом исключения.

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 4x + y &= 3 \quad \quad (1) \\ 6x - 2y &= 1 \quad \quad (2) \end{align*} \]

Для начала домножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[ \begin{align*} 2(4x + y) &= 2 \cdot 3 \\ 8x + 2y &= 6 \quad \quad (3) \end{align*} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} 8x + 2y &= 6 \quad \quad (3) \\ 6x - 2y &= 1 \quad \quad (2) \end{align*} \]

Сложим уравнения (3) и (2), чтобы исключить переменную \(y\):

\[ \begin{align*} (8x + 2y) + (6x - 2y) &= 6 + 1 \\ 14x &= 7 \end{align*} \]

Теперь найдем значение \(x\):

\[ \begin{align*} 14x &= 7 \\ x &= \frac{7}{14} \\ x &= \frac{1}{2} \end{align*} \]

Теперь, зная \(x\), подставим его обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

\[ \begin{align*} 4x + y &= 3 \\ 4 \cdot \frac{1}{2} + y &= 3 \\ 2 + y &= 3 \\ y &= 3 - 2 \\ y &= 1 \end{align*} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{align*} x &= \frac{1}{2} \\ y &= 1 \end{align*} \]