Question

Решите уравнение -5х^2+19х-12=0

Answer 1

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), можно воспользоваться формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении ваш коэффициент \(a = -5\), коэффициент \(b = 19\), и коэффициент \(c = -12\). Подставим их в формулу:

\[x = \frac{-19 \pm \sqrt{19^2 - 4(-5)(-12)}}{2(-5)}\]

Решаем подкоренное выражение:

\[x = \frac{-19 \pm \sqrt{361 - 240}}{-10}\]

\[x = \frac{-19 \pm \sqrt{121}}{-10}\]

\[x = \frac{-19 \pm 11}{-10}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(x\):

1. \[x_1 = \frac{-19 + 11}{-10} = \frac{-8}{-10} = \frac{4}{5}\]

2. \[x_2 = \frac{-19 - 11}{-10} = \frac{-30}{-10} = 3\]

Таким образом, уравнение \(-5x^2 + 19x - 12 = 0\) имеет два корня: \(x = \frac{4}{5}\) и \(x = 3\).