Question

Помогите решить систему уровнений -2(2x+3)+2,5=3(y-2x)-9; 4,5-4(1-x)=2y-(5-x)

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно. У нас есть два уравнения:

1. \(-2(2x + 3) + 2.5 = 3(y - 2x) - 9\) 2. \(4.5 - 4(1 - x) = 2y - (5 - x)\)

Раскроем скобки и упростим уравнения.

Уравнение 1:

\(-2(2x + 3) + 2.5 = 3(y - 2x) - 9\)

Раскроем скобки:

\(-4x - 6 + 2.5 = 3y - 6x - 9\)

Сгруппируем по переменным:

\(-4x + 2.5 = -6x + 3y - 9\)

Добавим \(6x\) и вычтем \(2.5\) из обеих сторон:

\(6x - 4x = 3y - 9 - 2.5\)

\(2x = 3y - 11.5\)

Уравнение 2:

\(4.5 - 4(1 - x) = 2y - (5 - x)\)

Раскроем скобки:

\(4.5 - 4 + 4x = 2y - 5 + x\)

Сгруппируем по переменным:

\(4x + 0.5 = x + 2y - 5\)

Вычтем \(x\) и вычтем \(0.5\) из обеих сторон:

\(4x - x = 2y - 5 - 0.5\)

\(3x = 2y - 5.5\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(2x = 3y - 11.5\) 2. \(3x = 2y - 5.5\)

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнений. Давайте воспользуемся методом уравнений.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед y:

1. \(6x = 9y - 34.5\) 2. \(3x = 2y - 5.5\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((6x - 3x) = (9y - 34.5) - (2y - 5.5)\)

\(3x = 7y - 29\)

Теперь у нас есть новое уравнение:

3. \(3x = 7y - 29\)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(3x = 2y - 5.5\) 2. \(3x = 7y - 29\)

Сравним их:

\(2y - 5.5 = 7y - 29\)

Выразим y:

\(2y - 7y = -29 + 5.5\)

\(-5y = -23.5\)

\(y = 4.7\)

Теперь мы можем подставить значение y обратно в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым:

\(2x = 3(4.7) - 11.5\)

\(2x = 14.1 - 11.5\)

\(2x = 2.6\)

\(x = 1.3\)

Итак, решение системы уравнений: \(x = 1.3\) и \(y = 4.7\).