Question

Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии -1; -3; -5; ... .

Answer 1

Чтобы найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, нужно знать формулу для суммы прогрессии и подставить в нее значения.

Арифметическая прогрессия имеет общую разность (d), которая представляет собой разницу между двумя последовательными членами прогрессии. В данном случае, общая разность равна -2 (-3 - (-1) = -2).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1) * d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - общая разность, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии (a) равен -1, общая разность (d) равна -2, и нам нужно найти сумму первых 30 членов (n = 30).

Подставляем эти значения в формулу:

S30 = (30/2) * (2*(-1) + (30-1) * (-2)).

Вычисляем:

S30 = 15 * (-2 - 29*(-2)).

S30 = 15 * (-2 + 58).

S30 = 15 * 56.

S30 = 840.

Таким образом, сумма первых тридцати членов данной арифметической прогрессии равна 840.