Question

Упростите выражение: 1) √2a-2√18a+√72a 2) √5a-3√20a+√125a

Answer 1

Для упрощения данного выражения, мы должны сначала применить свойства корней.

1) √2a - 2√18a + √72a Разложим каждый из корней на простые множители: √2a = √(2 * a) = √2 * √a √18a = √(2 * 9 * a) = √2 * √9 * √a = 3√2 * √a √72a = √(2 * 36 * a) = √2 * √36 * √a = 6√2 * √a Теперь подставим значения обратно в исходное выражение: √2a - 2√18a + √72a = √2 * √a - 2(3√2 * √a) + 6√2 * √a = √2 * √a - 6√2 * √a + 6√2 * √a = √2 * √a = √(2 * a) = √2a

2) √5a - 3√20a + √125a Разложим каждый из корней на простые множители: √5a = √(5 * a) = √5 * √a √20a = √(2 * 10 * a) = √2 * √10 * √a √125a = √(5 * 25 * a) = √5 * √25 * √a = 5√5 * √a Теперь подставим значения обратно в исходное выражение: √5a - 3√20a + √125a = √5 * √a - 3(√2 * √10 * √a) + 5√5 * √a = √5 * √a - 3√2 * √10 * √a + 5√5 * √a = √5 * √a - 3√2 * √10 * √a + 5√5 * √a = √5 * √a - 3√2 * 2√5 * √a + 5√5 * √a = √5 * √a - 6√2 * √5 * √a + 5√5 * √a = √5 * √a - 6√2 * √5 * √a + 5√5 * √a = √5 * √a - √5 * √a + √5 * √a = √5 * √a = √(5 * a) = √5a

Таким образом, упрощенные выражения равны √2a и √5a соответственно.