Question

Помогите срочно!!! Разложите на множители 81a^4-(3a-2)^2

Answer 1

Конечно, давайте разложим выражение на множители. У вас есть выражение \(81a^4 - (3a - 2)^2\), давайте его разберем:

\[81a^4 - (3a - 2)^2\]

Первое, что мы можем сделать, это раскрыть квадрат внутри скобок. Формула для квадрата разности:

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В вашем случае \(a = 3a\) и \(b = 2\):

\[(3a - 2)^2 = (3a)^2 - 2 * (3a) * 2 + 2^2\] \[= 9a^2 - 12a + 4\]

Теперь вернемся к исходному выражению и заменим \(-(3a - 2)^2\) на полученный квадрат:

\[81a^4 - (3a - 2)^2 = 81a^4 - (9a^2 - 12a + 4)\]

Используем правило о разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\[81a^4 - (9a^2 - 12a + 4) = 81a^4 - 9a^2 + 12a - 4\]

Теперь мы можем выделить общий множитель:

\[81a^4 - 9a^2 + 12a - 4 = 9a^2(9a^2 - 1) + 4(3 - 1)\]

А теперь снова применим правило о разности квадратов для \(9a^2 - 1\):

\[9a^2(9a^2 - 1) + 4(3 - 1) = 9a^2(3a + 1)(3a - 1) + 4(2)(1)\]

Таким образом, \(81a^4 - (3a - 2)^2\) разлагается на множители как \(9a^2(3a + 1)(3a - 1) + 8\).