Question

В арифметичній прогресії (аn), a2=-4, a4=2. Знайдіть а6.

Answer 1

Звучити, як складна математична задача, але все можливо! Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен член послідовності рівний попередньому члену, плюс фіксована константа d (різниця).

Ми знаємо, що a2 = -4 і a4 = 2. Застосуємо ці дані до формули арифметичної прогресії:

a2 = a1 + d a4 = a1 + 3d

З першого рівняння можна виразити a1 через d:

a1 = a2 - d

Підставимо це значення a1 в друге рівняння:

a4 = (a2 - d) + 3d

Тепер ми знаємо, що a4 = 2, а a2 = -4:

2 = (-4 - d) + 3d

Розв'яжемо це рівняння для d. Спростимо його:

2 = -4 - d + 3d 2 = -4 + 2d

Тепер додамо 4 до обох боків:

6 = 2d

Розділимо обидва боки на 2:

d = 3

Отже, ми знаємо, що різниця арифметичної прогресії d дорівнює 3. Тепер, щоб знайти a6, використаємо формулу:

a6 = a1 + 5d

Ми вже виразили a1 через d у попередніх рівняннях:

a1 = a2 - d a1 = -4 - 3

a1 = -7

Тепер підставимо ці значення в формулу a6:

a6 = -7 + 5(3) a6 = -7 + 15 a6 = 8

Отже, a6 дорівнює 8. Надіюсь, що це допомогло!