Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равнв 16, а сумма второго и третьего членов равна 48. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо найти первые три члена геометрической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен r. Тогда, второй член прогрессии будет равен ar, а третий член будет равен ar^2.

Мы знаем, что сумма первого и второго членов прогрессии равна 16, поэтому у нас есть уравнение:

a + ar = 16

Аналогично, сумма второго и третьего членов прогрессии равна 48, поэтому у нас есть второе уравнение:

ar + ar^2 = 48

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a и r.

Решение уравнений:

1. a + ar = 16

Выразим a через r: a = 16 - ar 2. ar + ar^2 = 48

Подставим значение a из первого уравнения: (16 - ar)r + ar^2 = 48 Раскроем скобки: 16r - ar^2 + ar^2 = 48 Упростим: 16r = 48 r = 3 Теперь, зная значение r, мы можем найти значение a:

a = 16 - ar = 16 - 3a = 16 - 3(3) = 16 - 9 = 7

Таким образом, первый член прогрессии равен 7, а знаменатель прогрессии равен 3.

Итак, первые три члена геометрической прогрессии равны:

Первый член: 7

Второй член: 7 * 3 = 21

Третий член: 21 * 3 = 63

Ответ: Первые три члена этой геометрической прогрессии равны 7, 21 и 63.